Foto: Carmen García Matas (Catedral de Toledo)
El problema que sigue no es inmediato. Para resolverlo puede utilizarse el “método hacia atrás”: partir de que la solución ya está encontrada y determinar las condiciones que deben cumplirse para ello.
Problema
Traza una recta que pase por el punto P de manera que parta al triángulo en dos partes con igual área.
Foto: Cristina Martínez García (En el valle de los Reyes, Egipto)
El problema que sigue puede proponerse a los alumnos más jóvenes de Secundaria. Para resolverlo solo se precisa conocer el teorema de Pitágoras y cuestiones básicas de polígonos regulares.
Problema
El octógono regular está inscrito en una circunferencia de radio 10. ¿Cuánto mide el área del cuadrado sombreado?
Foto: Cristina Martínez García (Catedral de Palma de Mallorca)
El problema que sigue es relativamente sencillo; adecuado para alumnos de 13 o 14 años. Puede servir para trabajar con ángulos inscritos en una circunferencia; y para aplicar los teoremas de Tales y Pitágoras.
Problema
El semicírculo grande tiene radio 2. Halla el área de cada uno de los semicírculos pequeños (son inscritos a los triángulos que se observan).
Foto: José Luis Quintero (Recópolis, Guadalajara)
El problema que sigue es bastante sencillo; adecuado para alumnos de 13 o 14 años. Puede servir para trabajar con ángulos inscritos en una circunferencia; y para aplicar Tales y Pitágoras.
Problema
Halla el área de la parte sombreada en el semicírculo de radio 2.
Foto: Carmen Martínez García (Mancha Real, Jaén)
El problema que sigue se propuso en el XXI Concurso de Primavera de Matemáticas (1ª Fase, nivel IV):
ttps://www.concursoprimavera.es/#problemas.
Aunque se propuso a estudiantes de Bachillerato puede plantearse a alumnos más jóvenes, de 13 o 14 años. Para su resolución hay que conocer la propiedad que cumplen los radios de dos circunferencias tangentes, y aplicar el teorema de Pitágoras.
Problema
El dibujo muestra un cuarto de circunferencia de radio 2 y dos semicircunferencias tangentes. ¿Cuál es el radio de la semicircunferencia pequeña?
Foto: MIguel Quintero Goicoechea (Desde Tailandia)
Se trata de un problema fácil, siempre que se vea geométricamente.
Si visualmente no se encuentra la solución se necesitará aplicar Pitágoras. En este caso, la solución sigue siendo fácil, aunque resulta más engorrosa. (Aplicando Pitágoras podría proponerse como ejercicio encontrar el lado del octógono).
Problema
La parte sombreada del octógono regular tiene área 50. ¿Cuánto mide el área del octógono?
