Foto: José María Martínez García (Glacier National Park, USA)
Este es el tercer post con el mismo problema. Ahora propongo obtener la solución a partir de dos lugares geométricos: el centro de la circunferencia pedida será uno de los puntos de corte de una recta con una hipérbola. Encontrar esa recta y esa hipérbola es el reto.
Otra cosa: Los lectores de este blog saben que dibujo utilizando el programa Geogebra; pues bien, al hacer los dibujos he descubierto soluciones no previstas. Las sugiero al final.
(Y los que estén de vacaciones que descansen, pero siempre haciendo algo…).
Problema
Dadas dos circunferencias externas y un punto A en una de ellas, trazar otra circunferencia que sea tangente común a esas circunferencias y que pase por el punto A. Comprobar que el centro de la circunferencia pedida es el punto de corte de una recta que pasa por A y de una hipérbola cuyos focos son los centros de las circunferencias dadas.
