Foto: Cristina Martínez García (Colegio Tajamar, Madrid)
XXª OLIMPIADA de MAYO (Primer Nivel) Mayo 2014.
https://www.concursoprimavera.es/resources/olimpiada_mayo/olimpiadamayo-2014-problemas-nivel1.pdf
El problema que sigue, como indico arriba, se propuso en la Olimpiada de Mayo de 2014. Me he permitido cambiar la pregunta: allí se pedía la medida del ángulo CAP; aquí se pide la del ángulo CPA.
No es un problema difícil, pero pienso que es interesante: trae a la memoria de los alumnos la semejanza de triángulos y alguna de las propiedades de los triángulos isósceles. Podría proponerse a los alumnos de cualquier curso de secundaria.
Problema
Sea ABC un triángulo rectángulo e isósceles, con C = 90º. Sean M el punto medio de AB y N el punto medio de AC. Sea P tal que MNP es un triángulo equilátero con P en el interior del cuadrilátero MBCN. Calcular la medida del ángulo CPA.
