Foto: Carmen García Matas (Guadalquivir por Córdoba)
Este post es una continuación del anterior (Geometría, 91). Allí se propuso un caso particular del problema general de “rodear un polígono regular de m lados por m polígonos regulares de n lados cada uno, sin que haya huecos ni superposiciones”. En concreto, se pedía: ¿Cuánto vale n si m = 10? La solución era que n = 5. Más abajo se dibuja la solución.
El lector interesado puede comprobar que una disposición de polígonos cumpliendo las exigencias anteriores generan diversos tipos de mosaicos. (La fotografía de portada del post 90 muestra uno de ellos). En la solución de este problema pueden verse algunos bocetos que he realizado.
Pero el problema que planteo es otro; es la demostración de que solo hay cuatro posibilidades de unir polígonos regulares en las condiciones descritas.
Problema
Demuestra que solo hay cuatro soluciones para m de “rodear un polígono regular de m lados por m polígonos regulares de n lados cada uno, sin que haya huecos ni superposiciones”. En la imagen se muestra un polígono regular de 10 lados rodeado por 10 pentágonos regulares. (En el post anterior se da otro dibujo para m = 4).
