Foto: Carmen Martínez G. (Londres)
El objetivo de este post es que recuerdes (o que aprendas) qué es el baricentro de un triángulo. Es un ejercicio teórico, relativamente sencillo para un estudiante que siga este blog.
Las medianas de un triángulo son las rectas que unen cada vértice del triángulo con el punto medio del lado opuesto.
Las tres medianas del triángulo se cortan en el mismo punto. Ese punto recibe el nombre de baricentro.
Con relación al baricentro te propongo dos cosas:
1) Demuestra que dicho punto está a doble distancia del vértice que del punto de corte de la mediana con el lado opuesto. Esto es, si P es el baricentro del triángulo ABC y M, N y Q los puntos medios de los lados opuestos a los vértices A, B y C, respectivamente, entonces la distancia AP es doble que la distancia PM. (Y lo mismo para las demás medianas).
2) De paso demuestra que, efectivamente, las tres medianas se cortan en ese punto.
Sugerencia:
La demostración de estas propiedades es relativamente sencilla; y hay varias formas de hacerlo. Te animo a ello. Para mí, la más intuitiva consiste en comprobar que los seis triángulos pequeños en los que las medianas dividen al triángulo inicial tienen la misma superficie. (Si no lo consigues puedes ver cualquiera de las dos soluciones que indico en la solución).