Foto: Carmen García Matas
Este problema puede plantearse a estudiantes de 3º de ESO (15 años). Afianza la representación de números en la recta real y recuerda los teoremas de Pitágoras y de Tales.
Problema
Construir con regla y compás el pentágono regular inscrito en una circunferencia de radio 1.
(Téngase en cuenta el valor de OA, calculado en el post anterior y que se indica en el dibujo).
Foto: José María Martínez García (Ogwen valley, Gales)
Este problema puede ser indicado para alumnos de 4º de ESO y de bachillerato, que conozcan el uso de las razones trigonométricas y que operen con soltura las expresiones con radicales.
Problema
El pentágono regular dado está inscrito en una circunferencia de radio 1. Demuestra que las medidas de BC y OA son las que indican en el dibujo. Halla también el valor de su diagonal.
Pista. La diagonal del pentágono regular de lado 1 es el número áureo.
Foto: Carmen Martínez García (Tenerife)
Este problema se puede solucionar con una regla y un transportador; y, naturalmente, aplicando GeoGebra. (No puede considerarse propiamente como un problema de regla y compás, aunque ambos instrumentos se empleen).
Problema
Construir un triángulo, ABC, del que se conocen los ángulos A y B y la longitud de la bisectriz de C.
(Puede tomarse: A = 65º, B = 45º y bC = 10).
Foto: Alejandro Gresa Lliso (Segovia)
Problema propuesto en el XXXV Concurso “Puig Adam”, nivel I (3º de ESO).
Problema
En un semicírculo de radio 2 dibujamos dos semicircunferencias de de radio 1 con centros en A y B y una circunferencia con centro C y tangente a las tres semicircunferencias. Los puntos E y F son los de tangencia de la circunferencia con las dos semicircunferencias pequeñas. Calcula el área del trapecio ABFE.
A todos mis amigos de este blog, con mis mejores deseos.
Foto: Miguel Quintero (Toledo en Navidad)
Otro problema con regla y compás. Es similar al propuesto en el post Geometría (334).
Problema
Construir con regla y compás un triángulo ABC del que se conocen: el lado b, la altura desde A y la longitud, bC, de la bisectriz del ángulo C..
(Puede tomarse: b = 10, la altura desde A, ha= 7; bisectriz desde C, bC= 12).
