Foto: Siân Williams
En el post anterior, Geometría (335), se dio un dibujo con cuatro circunferencias tangentes, de radios 1, 2, 3 y r; aquí se vuelve a repetir. (De un problema propuesto en el XXXVI Concurso “Puig Adam”, nivel III (1º de Bachillerato).
Problema
¿Cómo puede dibujarse la circunferencia de radio r, tangente a las otras tres?
Foto: Carmen García Matas (Montejo de la Vega, Segovia)
Problema propuesto en el XXXVI Concurso “Puig Adam”, nivel III (1º de Bachillerato).
La solución puede encontrarse utilizando el teorema del coseno
Problema
El la figura se dan cuatro circunferencias tangentes entre sí, tres de ellas de radios 1, 2 y 3. Calcula el radio r de la otra circunferencia, la más pequeña.
Foto: Antonio Martínez García (En el Camino de Santiago)
Otro problema con regla y compás. Como siempre, “es sencillo cuando está resuelto”.
Puede proponerse a los alumnos de bachillerato, aunque es asequible desde 2º de ESO, pues los conocimientos que se precisan son elementales para los seguidores de este blog.
Problema
Construir con regla y compás un triángulo ABC del que se conocen: el lado a = 10; la altura sobre a, ha= 6; y el ángulo A = 70º.
Foto: Carmen Martínez García (Alcázar de Segovia)
Problema propuesto en el XXXVI Concurso “Puig Adam”, nivel II (4º de ESO).
Problema
En el trapecio ABCD de la figura, de bases AB y CD trazamos una semicircunferencia cuyo centro está en el lado AB y es tangente a los otros tres lados del trapecio. Si AB = 289 y BC = 196, calcula la longitud de AD. (La figura no está a escala).
Foto: Catalina Martínez García (Por tierras de Cuenca)
El problema que planteo es un clásico de regla y compás. En estos problemas es frecuente que “la idea” sea decisiva. Y más frecuente aún es que cuando esté resuelto parezca una obviedad. Algo de eso pasa aquí. Se trata de un problema sencillo cuando se ha resuelto.
Puede proponerse a los alumnos de bachillerato, aunque es asequible desde 2º de ESO, pues los conocimientos que se precisan son elementales para los seguidores de este blog.
Por cierto, hay dos soluciones.
Problema
Dado un punto A sobre el lado r de un ángulo, encontrar otro punto B en el mismo lado que equidiste de A y del otro lado s.
Foto: Cristina Martínez García (Egipto)
El problema que sigue no es difícil, aunque puede resultar engorroso en los cálculos. Puede proponerse a los alumnos de 14 o 15 años en adelante.
Problema
En un cuadrado de lado 1 se han trazado arcos de circunferencia con centro en los vértices, tal como se indica en la figura. Calcula el área de cada una de las regiones sombreadas con diversos colores.
Foto: Carmen García Matas (Simat de Valldigna, Valencia)
El problema que sigue no es difícil, aunque no inmediato. Se propuso en la XXXIX Olimpiada Matemática Española.
Puede resultar interesante para los alumnos mayores de Secundaria.
Problema
Las alturas del triángulo ABC se cortan en el punto H. Se sabe que AB = CH. Determinar el valor del ángulo BCA.
