Geometría (360). Construir

Foto: Carmen García Matas (El Tajo en Toledo)

El problema que sigue no es inmediato; aunque puede considerarse un clásico. Para su resolución se necesita conocer el concepto de media proporcional (aplicada a dos segmentos que hay que determinar; o si se prefiere, el concepto de potencia de un punto respecto a una circunferencia).
Puede proponerse a los alumnos y profesores de Secundaria.  

Problema
Sean A y B dos puntos situados al mismo lado de una recta r. Construye una circunferencia que sea tangente a la recta y que pase por los dos puntos.

Solución.

Navidad 2025

A todos los amigos de este blog,

Feliz Navidad

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Geometría (359). Simétricos

Foto: Catalina Martínez García (Basílica de san Esteban, Budapest)

Problema visto en un viejo libro de 1944: Geometría, G. M. Bruño.
Puede proponerse a estudiantes de Secundaria.

Problema
Demuestra que los puntos simétricos del ortocentro, con relación a los lados de un triángulo, están sobre la circunferencia circunscrita a ese triángulo.

Solución.

Geometría (358). Equidistancia

Foto: Carmen García Matas (Puente Viesgo, Cantabria, España)

Propongo otro problema de “regla y compás”. Lo he visto en un viejo libro de 1944: Geometría, G. M. Bruño.

Problema
Dado el punto P, interior a un ángulo, traza una recta que lo contenga y corte a los lados del ángulo en dos puntos que equidisten de P.

Solución.

Geometría (357). Partición

Foto: Cristina Martínez García

Propongo otro problema de “regla y compás”. Lo he visto en un viejo libro de 1944: Geometría, G. M. Bruño.
Es relativamente sencillo y hay varias maneras de llegar a la solución.

Problema
Halla el punto P, interior al triángulo ABC, de manera los triángulos PAB, PAC y PBC tengan la misma área.

Solución.

Geometría (356). CON REGLA Y COMPÁS

Foto: Miguel Quintero Goicoechea (Florencia)

Propongo otro problema de “regla y compás”. Es relativamente sencillo …, cuando se descubre que está relacionado con la mediatriz de un segmento.

Problema
Dados una circunferencia y un punto A de una recta r, exterior a ella, traza otra circunferencia que pase por A y que sea tangente común a la circunferencia y a la recta.

Solución.

Geometría (355). Demostración

Foto: Aitor Merinero

El problema que sigue está relacionado con la potencia de un punto respeto a una circunferencia. La primera parte del problema es una demostración; la segunda, una simple aplicación de lo demostrado. Su resolución no es difícil.
Puede proponerse a estudiantes de Secundaria, digamos a partir de 14 año (desde 3º de ESO).

Problema:
Dos cuerdas (AB y CD) de una circunferencia se cortan en un punto P.
1. Demuestra que PC · PD = PA · PB.
2. ¿Es posible que las longitudes de los segmentos PA, PC, PD y PB sean cuatro números naturales consecutivos?

Solución.

Geometría (354). Ángulos

Foto: Carmen García Matas

El problema que sigue está relacionado con los ángulos inscritos en una circunferencia. Es bastante sencillo; puede proponerse a estudiantes de Secundaria.

Problema:
¿Qué relación hay entre los ángulos x e y?

Solución.