Geometría (295). Construir...

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Geometría (295). Construir...

Foto: Aitor Merinero (Jaca)

El problema que sigue se propuso en un examen del Premio Extraordinario de Bachillerato 2014 (no sé en qué Distrito Universitario). No es un problema sencillo, aunque, como he indicado en varias ocasiones, cuando se ve, resulta casi evidente.  

Problema
“Resolver un triángulo conociendo la ubicación de los pies de dos bisectrices y el incentro”.
Esto es, se pide dibujar un triángulo a partir de tres puntos, que son:
– Los puntos de corte de dos de sus bisectrices con los lados opuestos al ángulo del que parten.
– El punto de corte de esas dos bisectrices.

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Geometría (294). Circunferencias tangentes

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Geometría (294). Circunferencias tangentes

Foto: Siân Williams

El problema que sigue tiene una dificultad media; puede proponerse a los alumnos del 2º ciclo de Secundaria (a partir de 14 años). Para resolverlo se precisa conocer los teoremas de Pitágoras y de Tales, y poco más.

Problema
Dada una circunferencia de radio 1, se pide:
1. Hallar el radio de la circunferencia tangente interior a la dada y a los ejes de coordenadas.
2. Indicar cómo se trazaría esa circunferencia utilizando regla y compás.

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Geometría (293). Área

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Geometría (293). Área

Foto: Antonio Martínez García (Ciudad Encantada, Cuenca)

El problema que sigue es bastante sencillo. Puede proponerse a los alumnos de Secundaria de cualquier nivel. Para resolverlo solo se precisa sumar y restar. 

Problema
El rectángulo ABCD tiene área 16. Los demás puntos son los puntos medios de los segmentos en los que están. ¿Cuánto vale el ára del triángulo sombreado?

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Geometría (291). Triángulo

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Geometría (291). Triángulo

Foto: José María Martínez García (Aínsa, Huesca)

El problema que sigue es muy sencillo. Puede plantearse a estudiantes de cualquier curso de ESO, pues solo se necesita conocer el valor de los ángulos que se forman en un polígono regular.

Problema
El pentágono y el hexágono son regulares; el punto A es el centro el hexágono. ¿Cuánto miden los ángulos del triángulo ABC?

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Navidad 2022

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Navidad 2022

Foto: Carmen García Matas (Belén situado en la plaza de la Reina, Valencia)

A todos los amigos de este blog:

FELIZ NAVIDAD 2022

Mis mejores deseos para el 2023

Gloria a Dios en las alturas y paz en la tierra (Lc 2, 14)

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Geometría (290). Ángulos

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Geometría (290). Ángulos

Foto: Carmen Martínez García (Valencia)

Este problema se propuso en la
LVIII Olimpiada Matemática Española
Fase Local
Comunidad de Madrid

En los enlaces que siguen pueden verse los 10 problemas propuestos y sus soluciones:
Enunciados: https://www.ucm.es/sociedadpuigadam/file/2-prueba-para-web
Soluciones: https://www.ucm.es/sociedadpuigadam/file/soluciones-2-prueba-para-la-web

Es un problema relativamente sencillo; puede proponerse a los alumnos más jóvenes de Secundaria.

Problema
Sea ABC un triángulo con AB = AC. Sea M el punto medio de BC, y sea N el pie de la altura desde B. Demuestra que los ángulos CMN y BAC son iguales.

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Geometría (289). ¿CUÁNTO MIDE PC?

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Geometría (289). ¿CUÁNTO MIDE PC?

Foto: Cristina Martínez García. (Hoces del río Duratón)

Este problema se propuso en la

LVIII Olimpiada Matemática Española
Fase Local
Comunidad de Madrid

En los enlaces que siguen pueden verse los 10 problema propuestos y sus soluciones:
Enunciados: https://www.ucm.es/sociedadpuigadam/file/2-prueba-para-web
Soluciones: https://www.ucm.es/sociedadpuigadam/file/soluciones-2-prueba-para-la-web

Problema
El triángulo ABC es rectángulo en B. Tomamos en su interior un punto P de modo que PA = 10, PB = 6 y los ángulos APB, BPC y CPA iguales. ¿Cuánto mide el segmento PC?
(El dibujo que sigue no se da en el enunciado; explica cómo lo construirías).

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