Geometría (343). Pentágono

Foto: José María Martínez García (Ogwen valley, Gales)

Este problema puede ser indicado para alumnos de 4º de ESO y de bachillerato, que conozcan el uso de las razones trigonométricas y que operen con soltura las expresiones con radicales.

Problema
El pentágono regular dado está inscrito en una circunferencia de radio 1. Demuestra que las medidas de BC y OA son las que indican en el dibujo. Halla también el valor de su diagonal.
Pista. La diagonal del pentágono regular de lado 1 es el número áureo.

Solución.

Geometría (342). Construir

Foto: Catalina Martínez García (Benasque)

Problema:
Construir con regla y compás un cuadrado que tenga la misma área que un rectángulo dado.

Solución.

Geometría (341). Triángulo

Foto: Carmen Martínez García (Tenerife)

Este problema se puede solucionar con una regla y un transportador; y, naturalmente, aplicando GeoGebra. (No puede considerarse propiamente como un problema de regla y compás, aunque ambos instrumentos se empleen).  

Problema
Construir un triángulo, ABC, del que se conocen los ángulos A y B y la longitud de la bisectriz de C.
(Puede tomarse: A = 65º, B = 45º y bC = 10).

Solución.

Geometría (340). Con regla y compás

Foto: Aitor Merinero (Mallos de Riglos, Huesca)

Problema
Construir con regla y compás un triángulo ABC del que se conocen el lado a y las alturas desde los vértices B y C.
(Puede tomarse: a = 10; la altura desde B, hb= 7; la altura desde C, hc= 9).

Solución.

Geometría (339). Trapecio

Foto: Alejandro Gresa Lliso (Segovia)

Problema propuesto en el XXXV Concurso “Puig Adam”, nivel I (3º de ESO).

Problema
En un semicírculo de radio 2 dibujamos dos semicircunferencias de de radio 1 con centros en A y B y una circunferencia con centro C y tangente a las tres semicircunferencias. Los puntos E y F son los de tangencia de la circunferencia con las dos semicircunferencias pequeñas. Calcula el área del trapecio ABFE.

Solución.

Navidad 2024

A todos mis amigos de este blog, con mis mejores deseos.

Geometría (338). Con regla y compás

Foto: Miguel Quintero (Toledo en Navidad)

Otro problema con regla y compás. Es similar al propuesto en el post Geometría (334).

Problema
Construir con regla y compás un triángulo ABC del que se conocen: el lado b, la altura desde A y la longitud, bC, de la bisectriz del ángulo C..
(Puede tomarse: b = 10, la altura desde A, ha= 7; bisectriz desde C, bC= 12).

Solución.

Geometría (337). Con regla y compás

Foto: José María Martínez García (Edimburgo)

Otro problema con regla y compás. Es similar al propuesto en el post Geometría (334). 

Problema
Construir con regla y compás un triángulo ABC del que se conocen: el lado a = 10; la mediana desde A, ma = 8; y el ángulo A = 60º.

Solución.