Foto: Siân Wiliams (Santorini)
El problema que sigue puede proponerse a estudiantes de Secundaria (3º de ESO en adelante). Se resuelve aplicando el teorema de Pitágoras.
Problema
Si el lado del cuadrado mayor vale 10 cm, ¿cuánto valdrá el lado del cuadrado inscrito? ¿Y el radio del círculo pequeño?
Foto: Antonio Martínez García (Budapest).
El problema que sigue no es inmediato; se propuso en la Olimpiada Matemática Española de 1991.
Su resolución requiere conocer las propiedades del incentro (punto de corte de las bisectrices de un triángulo) y el concepto de arco capaz. También hay que descubrir triángulos iguales y aplicar que la suma de los ángulos de un triángulo vale 180º.
Puede proponerse a los alumnos y profesores de bachillerato con interés por la Geometría.
Problema
Sean A´, B´ y C´ los puntos de tangencia de los lados BC, CA y AB de un triángulo con su circunferencia inscrita. Sea D el punto de intersección de C´A´ con la bisectriz del vértice A. Calcular el valor del ángulo ADC.
Foto: José María Martínez García (Milán)
El problema que sigue se propuso en el XXI Concurso de Primavera de Matemáticas (1ª Fase, nivel III: https://www.concursoprimavera.es/#problemas).
Puede proponerse a estudiantes de Secundaria (3º de ESO en adelante). Se resuelve aplicando el teorema de Pitágoras.
Problema
Con centro en el vértice B del cuadrado ABCD trazamos un arco de circunferencia de radio igual a la longitud del lado del cuadrado. Un punto P de dicho arco dista 8 del lado AD y 1 del lado DC. ¿Cuál es la longitud del lado del cuadrado?
Foto: Catalina Martínez García (Cangas de Onís, Asturias)
El problema que sigue es relativamente sencillo; aunque hay que tener cierto conocimiento del método de resolución geométrico “con regla y compás”. Puede proponerse a los alumnos del segundo ciclo de Secundaria.
Problema
Construir un cuadrado conociendo que la suma de la diagonal y el lado es el segmento AB.
(Propuesto en la Olimpiada Matemática Española de 1982).
Foto: Carmen García Matas (Catedral de Toledo)
El problema que sigue no es inmediato. Para resolverlo puede utilizarse el “método hacia atrás”: partir de que la solución ya está encontrada y determinar las condiciones que deben cumplirse para ello.
Problema
Traza una recta que pase por el punto P de manera que parta al triángulo en dos partes con igual área.
Foto: Cristina Martínez García (En el valle de los Reyes, Egipto)
El problema que sigue puede proponerse a los alumnos más jóvenes de Secundaria. Para resolverlo solo se precisa conocer el teorema de Pitágoras y cuestiones básicas de polígonos regulares.
Problema
El octógono regular está inscrito en una circunferencia de radio 10. ¿Cuánto mide el área del cuadrado sombreado?
Foto: Cristina Martínez García (Catedral de Palma de Mallorca)
El problema que sigue es relativamente sencillo; adecuado para alumnos de 13 o 14 años. Puede servir para trabajar con ángulos inscritos en una circunferencia; y para aplicar los teoremas de Tales y Pitágoras.
Problema
El semicírculo grande tiene radio 2. Halla el área de cada uno de los semicírculos pequeños (son inscritos a los triángulos que se observan).
