Foto: Catalina Martínez García (Cangas de Onís, Asturias)
El problema que sigue es relativamente sencillo; aunque hay que tener cierto conocimiento del método de resolución geométrico “con regla y compás”. Puede proponerse a los alumnos del segundo ciclo de Secundaria.
Problema
Construir un cuadrado conociendo que la suma de la diagonal y el lado es el segmento AB.
(Propuesto en la Olimpiada Matemática Española de 1982).
Foto: Carmen García Matas (Catedral de Toledo)
El problema que sigue no es inmediato. Para resolverlo puede utilizarse el “método hacia atrás”: partir de que la solución ya está encontrada y determinar las condiciones que deben cumplirse para ello.
Problema
Traza una recta que pase por el punto P de manera que parta al triángulo en dos partes con igual área.
Foto: Cristina Martínez García (En el valle de los Reyes, Egipto)
El problema que sigue puede proponerse a los alumnos más jóvenes de Secundaria. Para resolverlo solo se precisa conocer el teorema de Pitágoras y cuestiones básicas de polígonos regulares.
Problema
El octógono regular está inscrito en una circunferencia de radio 10. ¿Cuánto mide el área del cuadrado sombreado?
Foto: Cristina Martínez García (Catedral de Palma de Mallorca)
El problema que sigue es relativamente sencillo; adecuado para alumnos de 13 o 14 años. Puede servir para trabajar con ángulos inscritos en una circunferencia; y para aplicar los teoremas de Tales y Pitágoras.
Problema
El semicírculo grande tiene radio 2. Halla el área de cada uno de los semicírculos pequeños (son inscritos a los triángulos que se observan).
Foto: José Luis Quintero (Recópolis, Guadalajara)
El problema que sigue es bastante sencillo; adecuado para alumnos de 13 o 14 años. Puede servir para trabajar con ángulos inscritos en una circunferencia; y para aplicar Tales y Pitágoras.
Problema
Halla el área de la parte sombreada en el semicírculo de radio 2.
Foto: Carmen Martínez García (Mancha Real, Jaén)
El problema que sigue se propuso en el XXI Concurso de Primavera de Matemáticas (1ª Fase, nivel IV):
ttps://www.concursoprimavera.es/#problemas.
Aunque se propuso a estudiantes de Bachillerato puede plantearse a alumnos más jóvenes, de 13 o 14 años. Para su resolución hay que conocer la propiedad que cumplen los radios de dos circunferencias tangentes, y aplicar el teorema de Pitágoras.
Problema
El dibujo muestra un cuarto de circunferencia de radio 2 y dos semicircunferencias tangentes. ¿Cuál es el radio de la semicircunferencia pequeña?
