Foto: Carmen García Matas (Belén situado en la plaza de la Reina, Valencia)
A todos los amigos de este blog:
Foto: Carmen Martínez García (Valencia)
Este problema se propuso en la
LVIII Olimpiada Matemática Española
Fase Local
Comunidad de Madrid
En los enlaces que siguen pueden verse los 10 problemas propuestos y sus soluciones:
Enunciados: https://www.ucm.es/sociedadpuigadam/file/2-prueba-para-web
Soluciones: https://www.ucm.es/sociedadpuigadam/file/soluciones-2-prueba-para-la-web
Es un problema relativamente sencillo; puede proponerse a los alumnos más jóvenes de Secundaria.
Problema
Sea ABC un triángulo con AB = AC. Sea M el punto medio de BC, y sea N el pie de la altura desde B. Demuestra que los ángulos CMN y BAC son iguales.
Foto: Cristina Martínez García. (Hoces del río Duratón)
Este problema se propuso en la
LVIII Olimpiada Matemática Española
Fase Local
Comunidad de Madrid
En los enlaces que siguen pueden verse los 10 problema propuestos y sus soluciones:
Enunciados: https://www.ucm.es/sociedadpuigadam/file/2-prueba-para-web
Soluciones: https://www.ucm.es/sociedadpuigadam/file/soluciones-2-prueba-para-la-web
Problema
El triángulo ABC es rectángulo en B. Tomamos en su interior un punto P de modo que PA = 10, PB = 6 y los ángulos APB, BPC y CPA iguales. ¿Cuánto mide el segmento PC?
(El dibujo que sigue no se da en el enunciado; explica cómo lo construirías).
Foto: Pilar Martínez Mediano (Laguna del Campillo, Rivas Vaciamadrd)
Este problema se ha obtenido de los materiales facilitados por la Real Sociedad Matemática Española para la preparación de las olimpiadas matemáticas:
http://www.olimpiadamatematica.es/platea.pntic.mec.es/_csanchez/olimpmat.htm.
Pienso que no es un problema sencillo; al menos no es inmediato, pues hay que ver el método. Podría proponerse a los alumnos mayores de Secundaria (a partir de 16 años) que sean aficionados a la Geometría.
Problema
Dado un triángulo ABC, determinar un punto P tal que los ángulos PAB, PBC y PCA sean iguales.
Foto: José María Martínez García (un lugar de Ibiza)
Este problema se ha obtenido de los materiales facilitados por la Real Sociedad Matemática Española para la preparación de las olimpiadas matemáticas:
http://www.olimpiadamatematica.es/platea.pntic.mec.es/_csanchez/olimpmat.htm.
Su solución es inmediata cuando se ve. Podría proponerse a los alumnos mayores de Secundaria (a partir de 16 años) que sean aficionados a la Geometría.
Problema
En una circunferencia se dan dos puntos fijos A y B y otro variable M. Sobre la recta AM y fuera de la circunferencia, se toma un punto N tal que MN = MB. Hallar el lugar geométrico de N.
Foto: Carmen García Matas (El Pilar, Zaragoza)
El problema que sigue puede proponerse a los alumnos más jóvenes de Secundaria. Para resolverlo solo es preciso conocer:
- que la suma de los ángulos de cualquier triángulo es igual a 180º;
- el radio correspondiente al punto de tangencia de una recta con una circunferencia es perpendicular a dicha recta.
Problema
Las rectas r, s, p y q son tangentes a la circunferencia dada; r y s forman un ángulo de amplitud x.
Si A, B, C y D son los puntos de corte de p y q con r y s, respectivamente, halla, en función de x, el valor de los ángulos y y z. ¿En qué caso y = z?
Foto: Antonio Martínez García (Cuenca, ayer)
El problema que sigue se propuso en la
17ª OLIMPIADA MATEMÁTICA de EUSKADI (Dirigida al alumnado de 2º de E.S.O.):
http://www.berritzegunenagusia.eus/mateolinpiada/markoa_c.htm
Problema
El lado del cuadrado y del triángulo equilátero miden 1. Determina el centro de la circunferencia y la medida de su radio.
Foto: Julia Goicoechea Luna (Toledo)
El problema que sigue es relativamente fácil; puede plantearse a estudiantes de Segundo Ciclo de ESO.
Problema
Halla el área del círculo inscrito con los datos que se indican.
El cuadrilátero tiene un ángulo de 90º; el arco QP abarca 210º; AQ = 3 cm.
