Foto: Adrián Santos
IX CONCURSO DE PRIMAVERA DE MATEMÁTICAS (2005, Nivel IV, 2º Fase)
https://www.concursoprimavera.es/resources/problemas/problemas-2005-fase2-nivel4.pdf
El problema que sigue se planteó a los alumnos de Bachillerato en el Concurso de Primavera. Su solución es muy fácil aplicando la noción de seno de un ángulo. Y es más fácil si se piensa un poco, cosa que no ha hecho el que suscribe; aunque después he completado el asunto.
Mi solución no coincidía con ninguna de las cinco dadas en el examen, pero dadoel cuidado con el que preparan las pruebas los organizadores del Concurso me he planteado hacerlas coincidir. Así ha sido; pero después, pensando un poco más, he dado con la solución casi inmediata, supongo que erala prevista por los organizadores.
Problema
El triángulo ABC de lados correspondientes a, b y c tiene un ángulo en A de 120º. Por ello podemos obtener girando, el triángulo equilátero BCD formado por tres triángulos como el de partida y un triángulo equilátero pequeño interior AEF. ¿Cuál es el área de este triángulo equilátero AEF?
