Foto: Cristina Martínez García. (Museo del ferrocarril, Madrid)

Del X Concurso de Primavera de Matemáticas (2ª Fase, Nivel IV).
http://www.sociedadpuigadam.es/primavera/problemas/2006/2006_2_nivel4.pdf

Este problema se propuso hace unos años a los alumnos de bachillerato participantes en el Concurso de Primavera de Matemáticas. Pienso que tiene un nivel de dificultad medio, aunque podría proponerse a partir de 3º de ESO (14 o 15 años). Para su resolución se necesita, como tantas veces, conocer los dos teoremas básicos de la Geometría: Pitágoras y Tales.

Problema
En la figura que te mostramos, el cociente  entre el radio del sector y el del círculo inscrito en ese sector es 3. ¿Cuál es el cociente entre el área del sector y el área del círculo?

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