Foto: Jimena Martín García (Catedral de Cuenca)

XX Concurso de Primavera de Matemáticas (1ª Fase, nivel IV)

El problema que sigue no es sencillo para los estudiantes de Enseñanza Media, pues requiere una combinación de varios conceptos geométricos. No obstante, puede proponerse a los alumnos a partir de 3º de ESO.
Para resolverlo hay que utilizar:
1) Un par de propiedades de la recta tangente a la circunferencia.
2) Los teoremas de tales y de Pitágoras.

Problema
El triángulo PQR es rectángulo en R. La circunferencia con centro P y radio PR corta a PQ en S y la circunferencia con centro en Q y radio QS corta a QR en T. Si T es el punto medio del lado QR, ¿cuál es el cociente entre QS y SP?

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