Foto: Carmen García Matas (Daimuz, Valencia)
FELIZ AÑO NUEVO A TODOS
XLII Olimpiada Matemática Española. Madrid 2005 (Fase local)
http://www.sociedadpuigadam.es/puig/olimpiada/enunciados_madrid_2005.html
El problema que sigue es más aparatoso que difícil. Inicialmente da la sensación de no saber cómo afrontarlo, pero teniendo en cuenta la propiedad de la tangente a la circunferencia y el teorema de Tales resulta más o menos asequible.
Puede ser apropiado para alumnos de 3º de ESO en adelante.
Problema
En la figura adjunta se observa que las cinco circunferencias tangentes entre sí, además son tangentes a las rectas L1 y L2. Si el radio de la circunferencia pequeña es 8 y el de la mayor 18, el radio de la del medio es:
A) 12 B) 12,5 C) 13 D) 13,5 E) 14
